双曲线的概念

定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

双曲线的通径是什么

双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。

椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a。(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2，不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论)。

双曲线的性质

1、取值区域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、对称性：

关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：

A(-a,0)A’(a,0)AA’叫做双曲线的实轴，长2a;B(0,-b)B’(0,b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

横轴：y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x

5、离心率：

e=c/a取值范围：(1，+∞)

6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

7、双曲线焦半径公式：

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|;过左焦点的半径r=|ex+a|

8、等轴双曲线

双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2。