高三数学知识点有哪些

第一部分集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;

(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2、函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出

②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5、函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则;

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

1、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么f(x)为奇函数;

2、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

3、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b—f(a—x)，则y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称;

4、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a—x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

高三数学知识点归纳整理

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3