求A的所有特征值，若A的特征值都为正，则A为正；如果A的特征值都是负的，那么A是负的；计算a的各阶的主要子公式。如果A的所有主要子公式都大于零，那么A是正定的；如果a的主要子公式奇数阶为负，偶数阶为正，则a为负。

正定矩阵的判别方法如下：

1.对称矩阵A为正的充要条件是A的所有N个特征值都为正。

2.对称矩阵A是正的充要条件是A在单位矩阵中与E收缩。

3.对称矩阵A正定(半正定)的充要条件是存在一个N阶可逆矩阵U使得A=U tu。

4.如果对称矩阵A是正的，则A的主对角元素都是正数。

5.对称矩阵A为正的充要条件是：A的N个连续大子结构都大于零。