上周，听了学校两位老师的《圆的认识》一课，在教学“半径和直径关系”时，他们分别是这样设计的：
A教师：
在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
B教师：
师：请同学们打开课本，自学……，然后思考半径和直径的关系，你是怎么知道的？原因是什么？先思考，然后以四人小组为单位，量一量你所画的所有的直径和半径；比一比你所折出的所有的直径和半径，看看有没有新的发现。小组讨论讨论，怎么把你们发现的过程描述给大家听。
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
……
师：还有其他方法吗?
　生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
……
分析：
　　1、两个案例都注重学生的实践操作,注重了学生的认知过程。从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教师牵着鼻子做；而后者课堂气氛活跃，师生关系融洽，学生操作积极投入。
　　2、两位教师在课堂上都进行了小组合作、实际操作，但效果却相差甚大，这其中的原因是：教师是否真正掌握了教学设计的要素，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。唯有专业地读懂学生，才能真正地教好学生。
　　3、以人为本是新课程标准的重要理念，因此，在教学中要真正做到以人为，：以学生的发展为本，站在学生立场思考问题。课例中，对于小学毕业班六年级的学生而言，“半径和直径的关系”通过自学完全可以弄明白，而教师A无视学生的学习能力和学习经验，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。而教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辨，极大地促进了学生的学习动力和积极性。
4、教学就是基于经验并改造经验的过程。建构主义非常强调个体的经验，认为个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些“颜色”。著名数学家陈省身说：“数学是自己思考的产物”。新课程标准也提出，数学教学就是数学活动的教学，通过数学活动的开展，不仅要使学生积累实践的经验，也要积累思维的经验。全国数学名师黄爱华提出，一节好的数学课，不仅要生动，而且要深刻。很明显，B老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，积累了一定的思维经验，建立了一定的数学模型，提高了数学能力，由此可以得到更多的发展空间和持续动力。